1. Exercice Triangles, quadrilatères, cercle

 Exercice Triangles, quadrilatères, cercle

Représenter la figure suivante :

• $ABC$ est un triangle rectangle en A.

• $= 6$cm et $A\mathrm{C }= \mathrm{8cm}$

• Le point $D$ est tel que le quadrilatère $ABDC$ est un rectangle.

• On trace le cercle de centre A et de rayon AB.

Questions

1. Justifier que le triangle $ABC$ est rectangle.

2. Calculer la longueur $BC$.

3. Donner la nature du quadrilatère $ABDC$ et justifier.

4. Le point $C$ appartient-il au cercle de centre $A$ et de rayon $AB$ ? Justifier ta réponse.

Correction : 

1. Justifier que le triangle (ABC) est rectangle

D’après l’énoncé, le triangle (ABC) est rectangle en A. 

L’angle 

 est donc un angle droit.

👉 Le triangle (ABC) est bien rectangle en (A).

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2. Calculer la longueur (BC)

Dans le triangle rectangle (ABC), on applique le théorème de Pythagore :

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 36 + 64 = 100

BC = 100 = 10

👉 BC = 10 cm

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3. Nature du quadrilatère (ABDC)

D’après l’énoncé, le quadrilatère (ABDC) est un rectangle.

👉 Un rectangle est un quadrilatère qui a :

• 4 angles droits

• des côtés opposés parallèles et de même longueur

Donc (ABDC) est bien un rectangle.

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4. Le point (C) appartient-il au cercle ?

• Rayon du cercle : AB = 6 cm

• Or AC = 8 cm

Donc AC AB

👉 Le point (C) n’appartient pas au cercle de centre (A) et de rayon (AB).

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