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Exercice sur les Théorèmes de Pythagore et Thalès

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Exercice sur les Théorèmes de Pythagore et Thalès Exercice Pythagore Un bateau possède un mât vertical de 12 m de hauteur. Un câble relie le sommet du mât au pont du bateau. La distance entre le pied du mât et le point d’attache du câble sur le pont est de 5 m . Faire un schéma représentant la situation. Montrer que le câble, le mât et le pont forment un triangle rectangle (on supposera que le mât est perpendiculaire au pont). Calculer la longueur du câble. Le câble peut résister à une tension maximale s’il mesure au plus 13 m . Le câble est-il adapté ? Correction : 1. Schéma On représente : Le mât vertical : 12 m La distance sur le pont : 5 m Le câble reliant le sommet du mât au pont On obtient un triangle rectangle : Angle droit entre le mât et le pont Le câble correspond à l’hypoténuse 2. Justification du triangle rectangle On sait que le mât est perpendiculaire au pont. Donc l’angle entre le mât et le pont est un angle droit. Le tri...
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1. Exercice Triangles, quadrilatères, cercle

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  Exercice  Triangles, quadrilatères, cercle Représenter la figure suivante : ABC A BC est un triangle rectangle en A . A B  = 6 cm et A C  =  8cm Le point D  est tel que le quadrilatère A B D C  est un rectangle . On trace le cercle de centre A et de rayon AB . Questions 1. Justifier que le triangle A B C  est rectangle. 2. Calculer la longueur B C . 3. Donner la nature du quadrilatère A B D C  et justifier. 4. Le point C C  appartient-il au cercle de centre A  et de rayon AB  ? Justifier ta réponse. Correction :  1. Justifier que le triangle (ABC) est rectangle D’après l’énoncé, le triangle (ABC) est rectangle en A .  L’angle   est donc un angle droit. 👉 Le triangle (ABC) est bien rectangle en (A). 2. Calculer la longueur (BC) Dans le triangle rectangle (ABC), on applique le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² BC² = 6² + 8² BC² = 36 + 64 = 100 BC =  100 = 10 👉 BC = 10 cm 3....
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5. Exercice sur Proportionnalité, pourcentages, ratios

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Exercice sur Proportionnalité, pourcentages, ratios 💡 Rappels utiles pour le brevet : Un ratio signifie 3 parts sur 5 . Une situation est proportionnelle si on multiplie toujours par le même nombre . Enoncé : Dans un collège, il y a 800 élèves . 45 % des élèves sont des filles . Parmi les filles, le ratio filles en demi-pension est de 3 sur 5 . Les autres élèves mangent à l’extérieur. Questions 1. Calcule le nombre de filles dans le collège. 2. Calcule le nombre de filles demi-pensionnaires. 3. Quel est le pourcentage de filles demi-pensionnaires par rapport à l’ensemble des élèves du collège ? 4. Explique si la situation est une situation de proportionnalité (oui ou non) entre le nombre total d’élèves et le nombre de filles. Correction: 1. Nombre de filles dans le collège 45 %  de  800 = 45 100 × 800 45\% \text{ de } 800 = \frac{45}{100} \times 800 = 360 = 360 👉 Il y a 360 filles . 2. Nombre de filles demi-pensionnaires Le ra...
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4. Exercice Équations (1er degré)

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  Exercice Équations (1er degré) Rappel méthodologie : Résous l’équation suivante : 1. Regroupe les termes contenant d’un côté de l’égalité. 2. Regroupe les nombres de l’autre côté. 3. Donne la solution de l’équation. 💡 Rappel méthode brevet : Ce que tu fais d’un côté de l’égalité, tu le fais aussi de l’autre.   Exercice :  Un cinéma propose : un ticket adulte à 9 € , un ticket enfant à 5 € . Un groupe achète 12 tickets au total et paie 84 € . 1. On note x x x le nombre de tickets adultes. Exprime le nombre de tickets enfants en fonction de x x x . 2. Écris l’équation traduisant la situation. 3. Résous l’équation. 4. Donne le nombre de tickets adultes et le nombre de tickets enfants. Correction :  1. Expression du nombre de tickets enfants On note x x x le nombre de tickets adultes. Alors le nombre de tickets enfants est : 12 − x 2. Mise en équation Prix total = prix des tickets adultes + prix des tickets enf...
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3. Exercices sur le Calcul littéral

  Exercices sur le Calcul littéral On considère l’expression suivante : A = 3 ( 2 x − 5 ) + 4 x − 7 1. Développe l’expression A A A . 2. Réduis l’expression obtenue. 3. Calcule la valeur de A A A pour x = 2 x = 2 x = 2 . 💡 Conseils : Pense à bien distribuer le nombre devant la parenthèse. Regroupe ensuite les termes en x x x et les nombres. À la fin, remplace x x x par 2 pour le calcul numérique. Correction 1. Développer On distribue le 3 dans la parenthèse : 3 ( 2 x − 5 ) = 6 x − 15 3(2x - 5) = 6x - 15 Donc : A = 6 x − 15 + 4 x − 7 A = 6x - 15 + 4x - 7 2. Réduire On regroupe les termes semblables : 6 x + 4 x = 10 x − 15 − 7 = − 22 -15 - 7 = -22 A = 10 x − 22 A = 10x - 22 3. Calculer pour x = 2 x = 2 x = 2 On remplace x par 2 : A = 10 × 2 − 22 A = 10 \times 2 - 22 A = 20 − 22 A = 20 - 22 A = − 2 A = -2
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2. Exercices sur les calculs (priorités, fractions, puissances de 10)

Exercices sur les calculs (priorités, fractions, puissances de 10) 1. Calculer en respectant les priorités : a) 7 + 3 × 5 7 + 3 \times 5 b) ( 8 − 3 ) × 2 + 4 c) 12 ÷ 3 + 2 3 12 \div 3 + 2^3 d) 5 + 3 4 5 + \dfrac{3}{4} ​ e) 7 8 − 5 12 \dfrac{7}{8} - \dfrac{5}{12} ​ 2. Simplifier les fractions : a) 15 25 \dfrac{15}{25} b) 24 36 + 5 6 \dfrac{24}{36} + \dfrac{5}{6} 3. Calculer les puissances de 10 : a) 3 × 10 2 3 \times 10^2 b) 5 × 10 3 10 2 \dfrac{5 \times 10^3}{10^2} ​ c) 0 , 02 × 10 4 0,02 \times 10^4 ​ CORRECTION: 1.  a) 7 + 3 × 5 Priorité : multiplication avant addition 3 × 5 = 15 3 \times 5 = 15 7 + 15 = 22 7 + 15 = 22 b) (8 − 3 ) × 2 + 4 (8 - 3) \times 2 + 4 Parenthèses d’abord : 8 − 3 = 5 8 - 3 = 5 puis 5 × 2 + 4 = 10 + 4 = 14 5 \times 2 + 4 = 10 + 4 = 14 c) 12 ÷ 3 + 2 3 12 \div 3 + 2^3 Exposant : 2 3 = 8 2^3 = 8 Division : 12 ÷ 3 = 4 12 \div 3 = 4 4 + 8 = 12 4 + 8 = 12 d)  5 + 4 3 ​ 5 + 3 4 = 20 4 + 3 4 = 23 4 5 + \dfrac{3}{4} = \dfrac{20}{4...
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1. Exercice sur les Nombres entiers, décimaux, fractions, relatifs

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